10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 315 Cevapları MEB Yayınları
3. Uygulama – Çarpma Yoluyla Sayma
Soru 1 - Yukarıda verilen sayma problemindeki nesneleri verilen örnekten yola çıkarak belirleyiniz.
Kısa Cevap: Yeşil pantolon, mavi pantolon, yeşil gömlek, kırmızı gömlek, turuncu gömlek.
Detaylı Cevap: Probleme göre Ali’nin gardırobunda:
- 2 pantolon: yeşil ve mavi
- 3 gömlek: yeşil, kırmızı ve turuncu
Bu nedenle sayılacak nesneler şunlardır:
Yeşil pantolon, mavi pantolon, yeşil gömlek, kırmızı gömlek, turuncu gömlek
Soru 2 - Sayılacak nesneler arasındaki ilişkileri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Her pantolon bir gömlekle kombinlenir ve seçimler birbirinden bağımsızdır.
- Her pantolon, her gömlekle birlikte giyilebilir.
- Pantolon ve gömlek seçimleri birbirinden bağımsızdır.
- Her pantolon için 3 farklı gömlek seçeneği vardır.
Bu durum çarpma yoluyla sayma kuralını oluşturur.
Açıklama: Çarpma yoluyla sayma, farklı seçimlerin bir araya gelmesiyle oluşan toplam durum sayısını bulmak için kullanılır. Bu soruda her pantolon için 3 gömlek seçeneği olduğu için kombin sayısı çarpılarak bulunur.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 316 Cevapları MEB Yayınları
3. Uygulama – Çarpma Yoluyla Sayma (Devamı)
Soru 3 - Problem durumundaki sözel ifadeleri görsel temsillere dönüştürünüz. Bunun için aşağıdaki tablodan faydalanarak giysilerin üstüne uygun renk kombinlerini örnekteki gibi yazınız.
Kısa Cevap: Toplam 6 farklı kombin yazılır.
Pantolonlar:
- Yeşil (Y)
- Mavi (M)
Gömlekler:
- Yeşil (Y)
- Kırmızı (K)
- Turuncu (T)
Oluşan kombinler:
- Y pantolon – Y gömlek
- Y pantolon – K gömlek
- Y pantolon – T gömlek
- M pantolon – Y gömlek
- M pantolon – K gömlek
- M pantolon – T gömlek
Toplam 6 kombin elde edilir.
Soru 4- Tablo yöntemi ile ifade ettiğiniz sözel ifadeleri farklı hangi yöntemlerle görsel temsillere dönüştürebilirsiniz? Arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışınız.
Kısa Cevap: Çizge (ağaç) yöntemi ve listeleme yöntemi kullanılabilir.
Detaylı Cevap: Alternatif yöntemler:
- Ağaç (çizge) yöntemi: Dallandırarak gösterme
- Listeleme yöntemi: Tüm kombinleri tek tek yazma
Bu yöntemler, tabloya alternatif olarak aynı sonucu verir.
Soru 5 - Aşağıdaki çizge yöntemi ile gösterilen görselden faydalanarak giysilerin üstüne uygun renk eşleşmelerini örnekteki gibi yazınız.
Kısa Cevap: Çizge yöntemi ile yine 6 kombin elde edilir.
Detaylı Cevap: Çizge yöntemiyle her pantolondan 3 dala gidilir:
- M → Y, K, T
- Y → Y, K, T
Böylece yine 6 farklı eşleşme elde edilir.
Soru 6- Tablo ve çizge yöntemi kullanılarak sayıldığında kaç farklı eşleşme yapılabileceğini bulunuz.
Kısa Cevap: 6 farklı eşleşme vardır.
- 2 pantolon
- 3 gömlek
2 × 3 = 6 eşleşme
Soru 7 - Ali’nin kıyafetleriyle yapabileceği eşleşme sayısını hesaplamak için farklı bir yöntem bulunabilir mi? Eşleşmenin kaç farklı seçim ile yapılabileceğine dair çözüm stratejileri oluşturunuz.
Kısa Cevap: Evet, çarpma yöntemi kullanılabilir.
Strateji:
- Pantolon seçimi: 2 seçenek
- Gömlek seçimi: 3 seçenek
Çarpma yoluyla sayma: 2 × 3 = 6
Soru 8 - Oluşturmuş olduğunuz çözüm stratejisini kullanarak kaç farklı eşleştirme yapılabileceğini bulunuz. Bulduğunuz yöntemle ulaştığınız sonucu, eşleştirerek sayma yöntemi ile elde ettiğiniz sonuç ile karşılaştırarak çözüm stratejinizi kontrol ediniz.
Kısa Cevap: 6 farklı eşleşme yapılır ve sonuçlar aynıdır.
- Çarpma yöntemi → 6
- Listeleme yöntemi → 6
- Çizge yöntemi → 6
Tüm yöntemler aynı sonucu verdiği için çözüm doğrudur.
Açıklama: Bu etkinlikte çarpma yoluyla sayma kuralı somut olarak gösterilmiştir. Birden fazla bağımsız seçim olduğunda toplam durum sayısı çarpılarak bulunur. Bu yöntem kombinasyon ve olasılık konularının temelini oluşturur.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 316 Cevapları MEB Yayınları
3. Uygulama – Çarpma Yoluyla Sayma (Devamı)
Soru 9 - Problemin çözümünde kullanılabilecek olası çözüm stratejilerini belirleyiniz ve sizi çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlarınızı yazınız.
Kısa Cevap: Listeleme, tablo, ağaç diyagramı ve çarpma kuralı kullanılabilir.
Detaylı Cevap: Bu problemde kullanılabilecek stratejiler:
- Listeleme yöntemi: Tüm kombinleri tek tek yazma
- Tablo yöntemi: Düzenli şekilde gösterme
- Ağaç diyagramı: Dallandırarak görselleştirme
- Çarpma kuralı: En hızlı sonucu veren yöntem
Çıkarım: Bağımsız seçimlerde çarpma kuralı en pratik yöntemdir.
Soru 10 - Sayma problemlerinde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlarınızı kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Her yöntemin avantajı vardır, ancak çarpma kuralı en hızlıdır.
Detaylı Cevap: Yöntemlerin değerlendirilmesi:
- Listeleme: Küçük sayılarda güvenilir
- Tablo yöntemi: Düzenli ve hata oranı düşüktür
- Ağaç diyagramı: Görsel ve anlaşılırdır
- Çarpma kuralı: Büyük sayılarda en hızlı yöntemdir
Sonuç: Probleme göre uygun yöntem seçilmelidir.
Açıklama: Sayma problemlerinde farklı yöntemler aynı sonuca ulaşmayı sağlar. Ancak problem büyüdükçe çarpma kuralı en etkili yöntem haline gelir. Görsel yöntemler ise özellikle öğrenme sürecinde büyük kolaylık sağlar.