10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 269
14. Sıra Sizde – Ters Fonksiyon (Taksimetre Problemi)
Soru: Ticari taksilerde yolcunun gideceği mesafeye göre ödeyeceği ücreti hesaplayan cihaza taksimetre denir. Bir ticari takside taksimetre açılış ücreti 80 TL, kilometre başına ücret 25 TL olarak belirlenmiştir. Buna göre;
a) Bir taksinin taksimetresi açıldığı andan itibaren aldığı mesafeye (km) göre yolcunun ödeyeceği ücreti (TL) ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: Alınan mesafe x (km) olsun.
Açılış ücreti 80 TL, kilometre başına ücret 25 TL olduğundan;
f(x) = 80 + 25x
b) Yolcunun ödeyeceği ücrete (TL) göre taksimetrenin açıldığı andan itibaren aldığı mesafeyi (km) ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: Ödenen ücret y (TL) olsun.
f(x) = 80 + 25x
y = 80 + 25x
y − 80 = 25x
x = (y − 80) / 25
g(x) = (x − 80) / 25
c) Her iki cebirsel ifadenin birbirleriyle olan ilişkisini grafik temsillerini kullanarak tespit ediniz.
- f(x) ile g(x) fonksiyonları birbirinin tersidir.
- Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir.
- Bu nedenle f ve g fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.
ç) Taksimetrenin hesap ettiği ücretin 680 TL ile 1080 TL arasında olması durumunda taksinin aldığı mesafenin aralığını bulunuz. Her iki aralığın ilişkisini tanım ve görüntü kümesi bağlamında değerlendiriniz.
Cevap: f(x) = 80 + 25x
680 ≤ 80 + 25x ≤ 1080
600 ≤ 25x ≤ 1000
24 ≤ x ≤ 40
- Taksinin aldığı mesafe: [24, 40] km
- Ücret aralığı: [680, 1080] TL
Tanım ve Görüntü Kümeleri:
- f : [24, 40] → [680, 1080]
- g : [680, 1080] → [24, 40]