10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 263 (MEB Yayınları)
Konu: Alıştırmalar | Rasyonel Fonksiyonlar
Soru 1 - Bir işin birim zamanda yapılma hızına güç denir ve P (watt) ile gösterilir. Yapılan iş W (joule), işin yapılması için geçen süre t (sn.) olmak üzere güç
P = W / t şeklinde ifade edilmektedir. Yapılan 300 joule işin yapılma süresi t ve gücün t’ye bağlı fonksiyonu p(t) olmak üzere aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) p fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: Yapılan iş 300 joule olduğundan güç fonksiyonu
p(t) = 300 / t şeklindedir. Bu fonksiyonun grafiği, eksenlere yaklaşan ve hiçbir ekseni kesmeyen azalan bir rasyonel fonksiyon grafiğidir.
b) Fonksiyonun artan–azalanlığını inceleyiniz.
Cevap: Fonksiyonun artan olduğu bir aralık yoktur.
Fonksiyon, (-∞, 0) ∪ (0, ∞) aralığında azalandır.
c) Fonksiyonun bire birliğini inceleyiniz.
Cevap: Farklı t değerleri farklı güç değerleri verdiği için p(t) fonksiyonu bire birdir.
ç) 2 < t < 100 aralığında gücün maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.
- Maksimum güç: t = 2 için → p(2) = 150 W
- Minimum güç: t = 100 için → p(100) = 3 W
Soru 2 - Yapılan bir yardım etkinliğinin maliyeti 2000 TL’dir. Maliyet, etkinliğe katılacak kişilere eşit bir şekilde paylaştırılarak karşılanacaktır. Etkinliğe katılan kişi sayısı x olmak üzere kişi başına düşen maliyet k fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) k fonksiyonunun cebirsel temsilini yazarak grafiğini çiziniz.
Cevap: Toplam maliyet 2000 TL olduğundan kişi başına düşen maliyet
k(x) = 2000 / x
şeklindedir. Grafiği azalan rasyonel fonksiyon grafiğidir.
b) Etkinliğe katılan her kişi, kendisine düşen ücrete 20 TL ilave ederek Çocuk Esirgeme Kurumuna yardım etmektedir. Buna göre kişi başına düşen toplam ücret t fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: t(x) = 2000 / x + 20
c) Etkinliğin olduğu güne doğum günü denk gelen 3 kişinin ödeyeceği ücret diğer katılanlara eşit şekilde paylaştırılmıştır. Ücret ödeyenlerin kişi başına düşen maliyetini gösteren d fonksiyonunu yazınız.
Cevap: Ücret ödeyen kişi sayısı (x − 3) olacağından
d(x) = 2000 / (x − 3)
Soru 3 f(x) = 3 / (x + 4) − 2 fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak verilen tanım ve değer kümelerine göre aşağıdaki nitel özellikleri belirleyiniz.
Cevap (Genel Değerlendirme):
- Fonksiyon bire birdir.
- Tanım kümesine bağlı olarak örten olabilir veya olmayabilir.
- Maksimum değeri yoktur.
- Minimum değeri, verilen aralığa göre değişir.
- Fonksiyon artan değildir, belirli aralıklarda azalan davranış gösterir.