10. Sınıf Matematik Ders Kitabı (MEB) – Sayfa 262 | Performans Görevi Cevapları
Performans Görevi
Karesel, Karekök ve Rasyonel Referans Fonksiyonların Nitel Özellikleri
Soru 1: “Karesel, karekök ve rasyonel referans fonksiyonların nitel özellikleri” ile “bu fonksiyonların grafiklerine uygulanan dönüşümlerin fonksiyonun cebirsel temsilinde oluşturduğu değişimler” hakkında araştırma yapınız.
Cevap: Karesel, karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar matematikte birçok gerçek yaşam probleminin modellenmesinde kullanılan temel fonksiyon türleridir. Bu fonksiyonların her biri tanım kümesi, görüntü kümesi, artan-azalanlık, bire bir ve örten olma, maksimum ve minimum değerler gibi kendine özgü nitel özelliklere sahiptir.
- Karesel fonksiyonlar genellikle parabol biçimindedir ve grafiğin yukarı ya da aşağı açılması, tepe noktasının konumu gibi özellikler katsayılar yardımıyla belirlenir.
- Karekök fonksiyonları yalnızca tanım kümesinde izin verilen değerler için tanımlıdır ve genellikle artan fonksiyonlardır.
- Rasyonel fonksiyonlar ise payda nedeniyle tanımsız noktalar içerir ve çoğu zaman asimptotlara sahiptir.
Bu fonksiyonların grafiklerine uygulanan öteleme (sağa-sola, yukarı-aşağı), yansıtma (x veya y eksenine göre) ve dikey/yatay esnetme-daraltma gibi dönüşümler, fonksiyonun cebirsel ifadesinde katsayıların ve sabit terimlerin değişmesine neden olur. Böylece grafik ile cebirsel ifade arasında güçlü bir ilişki kurulur ve fonksiyonun davranışı daha iyi anlaşılır.
Soru 2: Araştırma sonucunu sınıfta nasıl paylaşacağınıza karar veriniz.
Cevap: Araştırma sonuçları sınıfta slayt sunumu, tahta çizimleri ve grafik örnekleri kullanılarak paylaşılacaktır. Sunum sırasında her fonksiyon türü ayrı ayrı ele alınacak, grafikler üzerinden dönüşümler gösterilecek ve cebirsel ifadelerde meydana gelen değişimler açıklanacaktır. Ayrıca günlük hayattan örnekler verilerek konunun kalıcı olması sağlanacaktır.
Soru 3: Çalışmanız için bir sunum hazırlayınız.
Cevap: Hazırlanacak sunum aşağıdaki bölümlerden oluşacaktır:
- Referans fonksiyonların tanımı
- Karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonların nitel özellikleri
- Grafiklere uygulanan dönüşümler
- Dönüşümlerin cebirsel ifadeye etkisi
- Örnek grafikler ve kısa yorumlar
Sunum, görsel açıdan anlaşılır ve sade bir şekilde hazırlanacaktır.
Soru 4: Görevinizi öğretmeninizin belirlediği sürede tamamlayınız.
Cevap: Performans görevi için oluşturulan çalışma planına uygun şekilde araştırma, sunum hazırlığı ve tekrar çalışmaları yapılarak görev belirlenen süre içinde eksiksiz olarak tamamlanacaktır.
Soru 5: Araştırma sonucunuzu sınıfta arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Sunum tamamlandıktan sonra sınıf ortamında paylaşım yapılacak, arkadaşların soruları cevaplanacak ve konu hakkında kısa bir tartışma ortamı oluşturulacaktır. Böylece farklı bakış açılarıyla konu daha iyi kavranacaktır.