10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 5. Uygulama Birim Çember Cevapları MEB Yayınları, birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkinin incelendiği çalışmaları kapsamaktadır.
10. Sınıf Matematik Sayfa 25-26-27 5. Uygulama Birim Çember Cevapları
Bu uygulamada birim çember yardımıyla dar ve geniş açıların trigonometrik değerleri incelenmektedir. Çember üzerindeki bir noktanın x koordinatının kosinüs, y koordinatının ise sinüs değerini verdiği gösterilmektedir. Sayfa 27'de bu bilgiler iş-enerji probleminde ve 4. Sıra Sizde sorularında kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
5. Uygulama - Birim Çember
Soru: 1. Geniş açıların trigonometrik oranlarını nasıl bulabileceğinizi ve bu süreçte hangi araçlar ya da çizimlerden yararlanabileceğinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Örnek cevap: Geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri birim çember ve dik koordinat sistemi kullanılarak bulunabilir. Açının bitim kenarının birim çemberi kestiği noktanın koordinatlarından yararlanılır. Noktanın x koordinatı kosinüs, y koordinatı ise sinüs değerini verir. Noktanın bulunduğu bölgeye göre değerlerin işaretleri belirlenir.
Soru: 2. Verilen dik koordinat sisteminde merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çember çiziniz. Cevap: Merkezi O(0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan çember çizilir. Bu çember x eksenini (1,0) ve (-1,0), y eksenini ise (0,1) ve (0,-1) noktalarında keser. Bu çembere birim çember denir.
Soru: 3. Birim çember üzerinde başlangıç kolu x ekseni olan bir dar ve bir geniş açı çiziniz. Bu açıların çemberi kestiği noktaların koordinatları ile trigonometrik oranlar arasında nasıl bir ilişki vardır? Örnek cevap: Bir θ açısının bitim kenarı birim çemberi P noktasında kesiyorsa: P(cos θ, sin θ) olur. Yani noktanın x koordinatı cos θ, y koordinatı sin θ değerini verir. Dar açılarda birinci bölgede her iki değer de pozitifken ikinci bölgedeki geniş açılarda kosinüs negatif, sinüs pozitiftir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları
5. Uygulama - Birim Çember Devamı
Soru: 4. 30°, 45° ve 60° açıların birim çember üzerinde oluşturduğu noktaların koordinatlarını bulunuz ve tabloyu doldurunuz. Cevap:
| Açı | Nokta | Kosinüs | Sinüs |
|---|---|---|---|
| 30° | B(√3/2, 1/2) | cos30° = √3/2 | sin30° = 1/2 |
| 45° | L(√2/2, √2/2) | cos45° = √2/2 | sin45° = √2/2 |
| 60° | N(1/2, √3/2) | cos60° = 1/2 | sin60° = √3/2 |
Soru: 5. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap: Birim çember üzerinde θ açısının bitim kenarının çemberi kestiği nokta: P(cos θ, sin θ) şeklindedir. Buna göre noktanın yatay koordinatı cos θ, düşey koordinatı ise sin θ değeridir.
Soru: 6. 120°, 135° ve 150° açıların birim çember üzerindeki noktalarının koordinatlarını bulunuz ve sinüs-kosinüs değerlerini yazınız. Cevap: Bu üç açı ikinci bölgede bulunduğundan kosinüs değerleri negatif, sinüs değerleri pozitiftir.
| Açı | Nokta | Kosinüs | Sinüs |
|---|---|---|---|
| 120° | B(-1/2, √3/2) | cos120° = -1/2 | sin120° = √3/2 |
| 135° | L(-√2/2, √2/2) | cos135° = -√2/2 | sin135° = √2/2 |
| 150° | N(-√3/2, 1/2) | cos150° = -√3/2 | sin150° = 1/2 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları
5. Uygulama - Geniş Açıların Trigonometrik Değerleri
Soru: 7. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile oluşan geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap: İkinci bölgede bulunan geniş açılarda bitim kenarının birim çemberi kestiği noktanın x koordinatı negatif, y koordinatı pozitiftir. Bu nedenle 90° < θ < 180° için: cos θ < 0
sin θ > 0 olur. Birim çember üzerindeki nokta yine P(cos θ, sin θ) biçiminde ifade edilir.
sin θ > 0 olur. Birim çember üzerindeki nokta yine P(cos θ, sin θ) biçiminde ifade edilir.
Soru: 8. Bir kutu yatay zeminde yer değiştirme doğrultusuyla 120° açı yapacak biçimde 60 N büyüklüğünde kuvvet uygulanarak 4 metre hareket ettiriliyor. W = F · d · cos θ olduğuna göre kuvvetin yaptığı işi bulunuz ve sistemin enerji durumunu belirtiniz. Cevap: F = 60 N
d = 4 m
θ = 120° Birim çemberden: cos120° = -1/2 İş formülünde yerine yazalım: W = F · d · cos θ W = 60 · 4 · (-1/2) W = 240 · (-1/2) W = -120 J İş negatif olduğu için sistemden enerji çekilmektedir.
d = 4 m
θ = 120° Birim çemberden: cos120° = -1/2 İş formülünde yerine yazalım: W = F · d · cos θ W = 60 · 4 · (-1/2) W = 240 · (-1/2) W = -120 J İş negatif olduğu için sistemden enerji çekilmektedir.
4. Sıra Sizde
Soru: a) Birbirine benzer ACD ve BCA dik üçgenlerinde m(∠CAD) = m(∠ABC) = 90°, m(∠ACD) = m(∠BCA) = x ve |CD| = 1 birimdir. AB, AC ve AD kenarlarının uzunluklarını x açısının trigonometrik oranları cinsinden yazınız. Cevap: Önce ACD dik üçgenini inceleyelim. CD hipotenüs ve uzunluğu 1 birimdir. x açısına göre: sin x = AD / CD CD = 1 olduğundan: AD = sin x Aynı şekilde: cos x = AC / CD olduğundan: AC = cos x BCA dik üçgeninde hipotenüs AC'dir. x açısının karşısındaki kenar AB olduğundan: sin x = AB / AC AB = AC · sin x AB = sin x · cos x Sonuç: AD = sin x
AC = cos x
AB = sin x · cos x
AC = cos x
AB = sin x · cos x
Soru: b) |AD|2 + |BC| ifadesini x açısının trigonometrik oranları cinsinden yazarak değerini bulunuz. Cevap: ACD üçgeninden: AD = sin x olduğundan: |AD|2 = sin2x BCA üçgeninde: cos x = BC / AC AC = cos x olduğundan: BC = cos x · cos x BC = cos2x Buna göre: |AD|2 + |BC| = sin2x + cos2x sin2x + cos2x = 1 olduğundan: Sonuç = 1
Soru: c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) ifadesinin değerini bulunuz. Cevap: ∠ACD = x olduğundan: tan x · cot x = 1 Dolayısıyla: Sonuç = 1
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Birim çemberde bir noktanın koordinatları nasıl yazılır?
θ açısının bitim kenarının birim çemberi kestiği nokta P(cos θ, sin θ) şeklinde yazılır.
120° açının sinüs ve kosinüs değerleri nedir?cos120° = -1/2, sin120° = √3/2'dir.
Sayfa 27'deki iş probleminin cevabı kaçtır?Kuvvetin yaptığı iş -120 jouledür. Sonucun negatif olması sistemden enerji çekildiğini gösterir.
4. Sıra Sizde b ve c şıklarının cevapları nedir?Her iki şıkkın sonucu da 1'dir.