10. Sınıf Matematik – 11. Sıra Sizde (Sayfa 248) Soru ve Cevapları
Soru a: f: R − {0} → R − {0}, f(x) = 1/x şeklinde tanımlı fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiği, koordinat düzleminde I. ve III. bölgelerde yer alan bir hiperboldür.
- x > 0 iken y > 0,
- x < 0 iken y < 0 olur.
- x = 0 ve y = 0 noktalarından geçmez.
- Asimptotları x = 0 ve y = 0 doğrularıdır.
Soru b: Fonksiyonun bire birliğini ve örtenliğini inceleyiniz.
- Fonksiyon bire birdir, çünkü farklı x değerleri farklı y değerleri üretir.
- Fonksiyon örtendir, çünkü R − {0} kümesindeki her y değeri için uygun bir x değeri vardır.
Sonuç: Fonksiyon hem bire bir hem de örtendir.
Soru c: x ∈ [−6, 3] − {0} olmak üzere fonksiyonunun bu aralıkta alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.
Cevap: Verilen aralıkta x = −6, −5, −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3 değerleri alınabilir.
Bunlar için f(x) = 1/x tam sayı olanlar:
- f(−1) = −1
- f(1) = 1
Ancak paydalara göre oluşan tüm sonuçlar birlikte değerlendirildiğinde fonksiyonun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı:
SONUÇ: −21