Sayfa 242 – Alıştırmalar | Kareköklü Fonksiyonlar
Soru 1 ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
Dikdörtgende:
- Kısa kenar = 8 birim
- Uzun kenar = 4 birim
Alan formülü:
Alan = kısa kenar × uzun kenar
Alan = 8 × 4
Alan = 32 birim²
Cevap: ABCD dikdörtgeninin alanı 32 birimkaredir.
Soru 2 Verilen f(x) = √x + 200 − 10 fonksiyonuna göre farklı üretim maliyetleri için kârları bulunuz.
a) Kâr Değerleri:
- x = 25 → f(25) = 5 TL
- x = 200 → f(200) = 10 TL
- x = 700 → f(700) = 20 TL
- x = 1400 → f(1400) = 30 TL
1️⃣ x = 25 için:
√25 = 5
f(25) = 5 + 200 − 10
f(25) = 5 TL
2️⃣ x = 200 için:
√200 ≈ 14
f(200) = 14 + 200 − 10
f(200) ≈ 10 TL
3️⃣ x = 700 için:
√700 ≈ 26
f(700) = 26 + 200 − 10
f(700) = 20 TL
4️⃣ x = 1400 için:
√1400 ≈ 37
f(1400) = 37 + 200 − 10
f(1400) = 30 TL
b) Grafik Yorumu: Kâr fonksiyonu artan yapıdadır. Üretim maliyeti arttıkça kâr da artmaktadır.
- Fonksiyon kareköklü ve artan yapıdadır.
- Üretim maliyeti arttıkça kâr da sürekli artmaktadır.
- Bu nedenle firma için daha fazla üretim, daha fazla kâr anlamına gelir.
Soru 3 Aşağıda Tablo 1'de bazı fonksiyonlar Tablo 2'de ise bu fonksiyonlara ait tanım ve görüntü kümeleri verilmiştir.
| f(x) | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
|---|---|---|
| √(x + 4) − 3 | C = [−4, ∞) | G = [−3, ∞) |
| √(x − 2) + 1 | H = [2, ∞) | D = [1, ∞) |
| 2√(x + 1) | F = [−1, ∞) | E = [0, ∞) |
| 3√(x − 3) + 4 | A = [3, ∞) | K = [4, ∞) |
| −2√(x + 5) − 6 | B = [−5, ∞) | J = (−∞, −6] |
Soru 4 – Tabloda cebirsel temsili ile tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonların artan-azalanlığını, maksimum-minimum değerlerini ve (varsa) sıfırlarını bulunuz.
a Şıkkı –
- Artan fonksiyondur.
- Maksimum değer = 2
- Minimum değer = −1
- Fonksiyonun sıfırı = −4
b Şıkkı
- Artan fonksiyondur.
- Maksimum = 9
- Minimum = 3
- Sıfırı yoktur.
c Şıkkı
- Azalan fonksiyondur.
- Maksimum = 0
- Minimum = −4
- Sıfırı = −2
ç Şıkkı
- Azalan fonksiyondur.
- Maksimum = −6
- Minimum = −12
- Sıfırı yoktur.