10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları MEB Yayınları, 4. Uygulama kapsamında trigonometrik oranların birbiri türünden ifade edilmesi, temel trigonometrik bağıntılar ve yol eğim yüzdesinin hesaplanmasına yönelik çözümleri içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24 Cevapları
4. Uygulama: Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi
Soru: 1. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarda bulununuz. Bunun için yukarıda verilmiş ABC dik üçgeninden yararlanınız. Örnek Cevap: ABC dik üçgeninde |BC| = 1 ve B açısı x'tir. x açısının karşısındaki kenar AC, komşu kenar ise AB'dir.
sin x = |AC| / 1 = |AC|
cos x = |AB| / 1 = |AB|
tan x = |AC| / |AB|
cot x = |AB| / |AC|
Buna göre hipotenüs 1 birim olduğunda dik kenar uzunlukları doğrudan sinüs ve kosinüs değerlerine eşittir.
sin x = |AC| / 1 = |AC|
cos x = |AB| / 1 = |AB|
tan x = |AC| / |AB|
cot x = |AB| / |AC|
Buna göre hipotenüs 1 birim olduğunda dik kenar uzunlukları doğrudan sinüs ve kosinüs değerlerine eşittir.
Soru: 2. a) ABC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları türünden ifade ediniz. Cevap: Hipotenüs uzunluğu 1 birim olduğundan:
|AC| = sin x
|AB| = cos x
|AC| = sin x
|AB| = cos x
Soru: 2. b) tan x ile cot x trigonometrik oranlarını a şıkkındaki işlemlerinizi de dikkate alarak sin x ve cos x türünden ifade ediniz. Cevap: tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
cot x = cos x / sin x
Soru: 2. c) Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında genellemelerinizi oluşturunuz. Cevap: Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende dik kenarlar sin x ve cos x uzunluklarına karşılık gelir. Pisagor teoreminden:
sin2x + cos2x = 1
bağıntısı elde edilir.
sin2x + cos2x = 1
bağıntısı elde edilir.
Soru: 3. Aşağıdaki tabloda sinüs ve kosinüs değerleri verilen dar açıların tanjant ve kotanjant değerlerini örnekteki gibi doldurarak genellemeleriniz ile varsayımlarınızı karşılaştırınız. Cevap: tan x = sin x / cos x ve cot x = cos x / sin x bağıntıları kullanılarak tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır.
| Açı Ölçüsü | Sinüs Değeri | Kosinüs Değeri | Tanjant Değeri | Kotanjant Değeri |
|---|---|---|---|---|
| α | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| β | 4/5 | 3/5 | 4/3 | 3/4 |
| θ | b/a | c/a | b/c | c/b |
Soru: 4. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermelerinizi oluşturunuz. Cevap: Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende dik kenarlar sin x ve cos x olduğundan Pisagor teoremine göre:
sin2x + cos2x = 1
Ayrıca tanjant ve kotanjant birbirinin çarpmaya göre tersidir:
tan x · cot x = 1
sin2x + cos2x = 1
Ayrıca tanjant ve kotanjant birbirinin çarpmaya göre tersidir:
tan x · cot x = 1
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
4. Uygulama: Yolun Eğim Yüzdesi Problemi
Soru: 5. a) Yolun eğim yüzdesi formülünü Şekil 1'de verilenlerden yararlanarak trigonometrik oran ile ifade ediniz. Çözüm: Şekil 1'de α açısına göre yükseklik farkı karşı dik kenar, yatay uzaklık ise komşu dik kenardır.
tan α = Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık
Yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) · 100
olduğundan:
Eğim (%) = tan α · 100
tan α = Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık
Yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) · 100
olduğundan:
Eğim (%) = tan α · 100
Soru: 5. b) Eğim açısının ölçüsü 17° olan bir yol için Şekil 2'de verilen tehlikeli çıkış levhasında yazan eğim yüzdesi değerini bulunuz. Tüm işlemlerinizde sayıları yüzde birler basamağına yuvarlayarak yapınız. Çözüm: Tablodan:
sin 17° = 0,2924 ≈ 0,29
cos 17° = 0,9563 ≈ 0,96
Tanjant değeri:
tan 17° = sin 17° / cos 17°
tan 17° ≈ 0,29 / 0,96 ≈ 0,30
Eğim yüzdesi:
Eğim (%) = 0,30 · 100 = 30
Bu nedenle tehlikeli çıkış levhasında yaklaşık %30 yazmalıdır.
sin 17° = 0,2924 ≈ 0,29
cos 17° = 0,9563 ≈ 0,96
Tanjant değeri:
tan 17° = sin 17° / cos 17°
tan 17° ≈ 0,29 / 0,96 ≈ 0,30
Eğim yüzdesi:
Eğim (%) = 0,30 · 100 = 30
Bu nedenle tehlikeli çıkış levhasında yaklaşık %30 yazmalıdır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
tan x, sin x ve cos x türünden nasıl yazılır?
tan x = sin x / cos x şeklinde yazılır.
cot x, sin x ve cos x türünden nasıl yazılır?cot x = cos x / sin x şeklinde yazılır.
Sinüs ve kosinüs arasındaki temel bağıntı nedir?sin²x + cos²x = 1 bağıntısı geçerlidir.
17° eğim açısına sahip yolun eğim yüzdesi kaçtır?Kitaptaki yönergeye uygun olarak her işlemde sayılar yüzde birler basamağına yuvarlandığında yolun eğimi yaklaşık %30 bulunur.