10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları
Konu: Trigonometrik oranların birbirli türünden ifadesi ve eğim problemi
4. Uygulama
1. Soru
Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarınızı bulunuz.
Cevap: Hipotenüs 1 ise, dik kenarlar doğrudan sinüs ve kosinüs değerlerine eşittir.
- Komşu dik kenar = cos x
- Karşı dik kenar = sin x
2. Soru
a) BAC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açısı cinsinden trigonometrik oranlar türünden ifade ediniz.
- |AC| = cos x
- |BC| = sin x
b) tan x ve cot x oranlarını sin x ve cos x türünden yazınız.
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
c) Genel ifade:
Bir dik üçgende hipotenüs 1 alınırsa, dik kenarlar sinüs ve kosinüs değerleriyle bulunur.
3. Soru – Tablo Doldurma
| Açı Ölçüsü | Sinüs Değeri | Kosinüs Değeri | Tanjant Değeri | Kotanjant Değeri |
|---|---|---|---|---|
| α (30°) | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| β (60°) | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| θ (45°) | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
4. Soru
Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermeler:
- Hipotenüs = 1 → Komşu dik kenar = cos x, karşı dik kenar = sin x
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
- sin²x + cos²x = 1
5. Soru – Eğim Problemi
Bir yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) × 100
a) Trigonometrik oran ile ifade:
Yükseklik / Yatay uzaklık = tan α olduğundan:
Eğim (%) = tan α × 100
b) Eğim açısı 17° için tabloyu kullanarak hesaplama:
- sin 17° = 0,2924
- cos 17° = 0,9563
- tan 17° = sin 17° / cos 17° = 0,2924 / 0,9563 ≈ 0,306
Eğim (%) = 0,306 × 100 = 30,6 ≈ %31
Sonuç
- Dik üçgende hipotenüs 1 olduğunda kenarlar doğrudan sinüs ve kosinüs değerleridir.
- Tümler açıların trigonometrik oranları birbirine bağlıdır.
- Yol eğim yüzdesi tan α × 100 formülüyle bulunur.
- 17° eğim açısı için eğim %31’dir.