10. Sınıf Matematik 9. Sıra Sizde Cevapları – Sayfa 227
Soru: f: [0, 5] → R, f(x) = √x şeklinde tanımlı karekök fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonunun:
a) Tanım ve Görüntü Kümesini Bulunuz
- Tanım kümesi: [0, 5]
- Görüntü kümesi: [0, √5]
Açıklama: Karekök içinde yer alan sayı negatif olamayacağı için x ≥ 0 olmalıdır. En büyük değer x = 5 için alınır ve bu durumda f(5) = √5 olur.
b) Grafiğini Çiziniz
Cevap: Grafik:
- (0, 0) noktasından başlar,
- (5, √5) noktasına kadar artarak devam eder,
- Yukarı doğru yavaş artan eğri şeklindedir.
c) Bire Bir ve Örtenliğini İnceleyiniz
- Bire birdir ✅
- Örten değildir ❌
Açıklama: Fonksiyon sürekli artan olduğu için farklı x değerleri farklı görüntüler verir → bire birdir.
Ancak R’nin tamamını kapsamaz, sadece [0, √5] aralığını kapsar → örten değildir.
ç) Artan–Azalanlığını İnceleyiniz
- Artan olduğu aralık: [0, 5]
- Azalan olduğu aralık: Yoktur
Açıklama: Karekök fonksiyonu tanım kümesi boyunca sürekli artar.
d) Maksimum–Minimum Değerini Bulunuz
- Minimum değer: 0 (x = 0 iken)
- Maksimum değer: √5 (x = 5 iken)
Özet Bilgi (Kısa Kural):
- Tanım: [0, 5]
- Görüntü: [0, √5]
- Bire bir: ✅
- Örten: ❌
- Artan: ✅
- Minimum: 0
- Maksimum: √5