10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 224 Cevapları (MEB Yayınları)
Soru 1: Tabloda verilen değerlere göre boşlukları doldurunuz.
Kısa Cevap: f(x)=√x olduğuna göre değerler sırasıyla: 0, 1, √2, √3, 2, 3, 4, 5 şeklindedir.
Detaylı Cevap: Verilen fonksiyon:
f(x) = √x (x ≥ 0)
Tablodaki x değerlerine göre karekökleri alınır:
- √0 = 0
- √1 = 1
- √2 = √2
- √3 = √3
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 9 | 16 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 1 | √2 | √3 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Önemli Not: Karekök fonksiyonunda negatif sayılar yoktur ve sonuçlar her zaman pozitiftir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 225 Cevapları (MEB Yayınları)
Soru 2: Tablodaki değerleri kullanarak f(x) = √x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Kısa Cevap: Grafik, (0,0), (1,1), (4,2), (9,3), (16,4), (25,5) noktalarından geçen ve sağa doğru yükselen bir eğridir.
Detaylı Cevap: f(x)=√x fonksiyonunun grafiğini çizerken önce tablo değerlerinden yararlanırız.
Başlıca noktalar şunlardır:
- (0,0)
- (1,1)
- (2,√2)
- (3,√3)
- (4,2)
- (9,3)
- (16,4)
- (25,5)
Bu noktalar koordinat sisteminde işaretlenir ve noktalar düzgün bir eğriyle birleştirilir. Grafik orijinden başlar, sola geçmez ve artan bir şekilde devam eder.
Soru 3a: Fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.
Kısa Cevap: [0, ∞)
Detaylı Cevap: Karekök içinde bulunan ifade negatif olamaz.
Bu nedenle: x ≥ 0 olmalıdır.
Fonksiyonun tanım kümesi [0, ∞) olur.
Soru 3b: Fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.
Kısa Cevap: [0, ∞)
Detaylı Cevap: Karekök fonksiyonunun sonucu daima 0 veya 0’dan büyük olur.
Yani: √x ≥ 0
Bu nedenle görüntü kümesi de [0, ∞) olur.
Soru 3c: Fonksiyonun sıfırını hesaplayınız.
Kısa Cevap: x = 0
Detaylı Cevap: Fonksiyonun sıfırını bulmak için:
√x = 0
yazılır. Her iki tarafın karesi alınırsa:
x = 0
bulunur.
Yani fonksiyonun sıfırı 0’dır.
Soru 3ç: Fonksiyonun işaretini inceleyiniz.
Kısa Cevap: Fonksiyon negatif değildir. x=0 için 0, x>0 için pozitiftir.
- x = 0 iken, f(0)=0
- x > 0 iken, f(x)>0
- Negatif değer almaz
Bu yüzden fonksiyon:
- [0,∞) aralığında negatif değildir
- (0,∞) aralığında pozitiftir
Soru 3d: Fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
Kısa Cevap: Fonksiyon [0, ∞) aralığında artandır. Azalan olduğu bir aralık yoktur.
Detaylı Cevap: x değeri büyüdükçe √x değeri de büyür.
Bu nedenle fonksiyon:
[0, ∞) aralığında artan bir fonksiyondur.
Azalan olduğu herhangi bir aralık yoktur.
Soru 3e: Fonksiyonun varsa maksimum-minimum değerlerini ve bu değerleri aldığı noktaları bulunuz.
Kısa Cevap: Minimum değeri 0’dır ve (0,0) noktasında alınır. Maksimum değeri yoktur.
Detaylı Cevap: Fonksiyonun en küçük değeri:
f(0)=0
olduğundan minimum değer 0’dır.
Bu değer (0,0) noktasında alınır.
Fonksiyon sürekli artarak devam ettiği için maksimum değeri yoktur.
Soru 3g: Fonksiyonun bire bir fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Evet, bire birdir.
Detaylı Cevap: Fonksiyon artan olduğu için farklı x değerleri farklı y değerleri verir.
Yani:
x1 ≠ x2 ise f(x1) ≠ f(x2)
Bu nedenle f(x)=√x fonksiyonu bire birdir.
Soru 3ğ: Fonksiyonun örten olup olmadığını belirleyiniz.
Kısa Cevap: f: [0,∞) → [0,∞) olarak alınırsa örtendir. f: R → R olarak düşünülürse örten değildir.
Detaylı Cevap: Fonksiyonun değer kümesi [0,∞) seçilirse, bu aralıktaki her sayı bir karekök değeri olarak elde edilebilir.
Bu durumda fonksiyon örtendir.
Ama hedef küme R alınırsa negatif reel sayılara ulaşamaz. Bu durumda örten olmaz.
Soru 3h: f fonksiyonunun tekliği-çiftliğinden bahsedilip bahsedilemeyeceğini tartışınız.
Kısa Cevap: Bu fonksiyon ne tek ne çifttir.
Detaylı Cevap: Bir fonksiyonun tek veya çift olabilmesi için tanım kümesinin 0’a göre simetrik olması gerekir.
Ancak f(x)=√x fonksiyonunda tanım kümesi yalnızca:
[0,∞)
olduğundan negatif x değerleri tanımda yoktur.
Bu yüzden f(-x) her zaman tanımlı değildir. Dolayısıyla bu fonksiyon için tek ya da çift denemez.