Performans Görevi: Karesel Fonksiyonlarda Dönüşümler
Adı: Karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin fonksiyonun cebirsel temsiline etkisi
Beklenen Performans: Karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel temsiline etkisini doğru ve düzenli biçimde raporlaştırma
Görev: Bu çalışmada karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel temsiline etkisini inceleyerek detaylı bir rapor hazırlayacaksınız. Hazırladığınız bu raporu sınıfta arkadaşlarınıza sunacaksınız.
Göreve Başlamadan Önce Dikkat Edilecek Hususlar
- Öğretmeninizin rehberliğinde 4 kişilik çalışma grubu oluşturunuz.
- Her öğrencinin görev ve sorumluluklarını belirleyiniz.
- Yapılacak işleri ve zaman planını içeren bir çalışma planı hazırlayınız.
Görev Esnasında Yapılacak Çalışmalar
Gerçek sayılarda tanımlı ve değer kümesi f(x) = x² olan karesel referans fonksiyonuna aşağıdaki dönüşümleri uygulayınız:
- x eksenine göre yansıma
- y eksenine göre yansıma
- 2 birim yukarı öteleme
- x eksenine göre yansıma + 2 birim yukarı öteleme
- Negatif yönde 1 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim öteleme
- Her x değerine karşılık gelen y değerini 2 katına çıkarma
Ayrıca:
- Her dönüşümün grafik temsilini çiziniz.
- Grafikten yararlanarak fonksiyonun cebirsel ifadesini yazınız.
- Ulaştığınız sonuçları düzenli bir rapor hâline getiriniz.
- Raporunuzu öğretmeninize zamanında teslim ediniz.
Görev Tesliminde Dikkat Edilecekler
- Raporunuzun düzenli, anlaşılır ve eksiksiz olmasına özen gösteriniz.
- Sunumunuzu sınıf arkadaşlarınıza açık ve anlaşılır şekilde yapınız.
Değerlendirme
Performans göreviniz analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilecektir.
QR kod ile:
- Analitik puanlama anahtarına
- Konu ile ilgili videoya ulaşabilirsiniz.
Referans Fonksiyon
Bu çalışma boyunca esas alınan temel fonksiyon:
f(x) = x²
Bu fonksiyon üzerinden yapılan her değişim, grafik üzerinde ayrı ayrı incelenmiştir.
Uygulanan Dönüşümler ve Yeni Fonksiyonlar
Aşağıdaki dönüşümler ayrı ayrı uygulanmış, her biri için grafik çizilmiş ve cebirsel gösterimi yapılmıştır:
1. Yukarı Öteleme
f(x) = x² + 3 → Parabol 3 birim yukarı taşınır.
2. Aşağı Öteleme
f(x) = x² − 4 → Parabol 4 birim aşağı kayar.
3. Sağa Öteleme
f(x) = (x − 2)² → Parabol 2 birim sağa ötelenir.
4. Sola Öteleme
f(x) = (x + 3)² → Parabol 3 birim sola kayar.
5. x Eksenine Göre Yansıma
f(x) = −x² → Grafik aşağı doğru açılır.
6. y Eksenine Göre Yansıma
f(x) = (−x)² = x² → Grafik değişmez, simetriklik korunur.
7. Dikey Yönde Daraltma
f(x) = 2x² → Parabol daha dar hale gelir.
8. Dikey Yönde Genişletme
f(x) = 1/2 x² → Parabol daha geniş olur.
Genel Matematiksel Sonuçlar
- Sabit sayı eklenirse grafik yukarı veya aşağı ötelenir.
- x’in içi değiştirilirse grafik sağa veya sola kayar.
- Fonksiyon başına eksi gelirse grafik x eksenine göre yansır.
- Katsayı büyüdükçe parabol daralır, küçüldükçe genişler.
Gerçek Hayatla Bağlantı
Karesel fonksiyonlar günlük yaşamda çok yaygın kullanılır:
- Fizikte: Serbest düşme, top atışı
- Ekonomide: Kâr–zarar analizleri
- Mühendislikte: Köprü kemerleri, bina tasarımları
- Günlük hayatta: Su fıskiyeleri, rampalar, yokuş inişleri
Bu durum, matematiğin sadece sınıfta değil, hayatın içinde de aktif olarak kullanıldığını göstermektedir.
Genel Değerlendirme ve Kazanımlar
Bu performans çalışması sayesinde:
- Grafik çizme becerim gelişti.
- Fonksiyon dönüşümlerini daha iyi kavradım.
- Matematiksel düşünme yeteneğim güçlendi.
- Soyut matematik bilgilerini gerçek hayatla ilişkilendirmeyi öğrendim.
Kaynakça
-
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı