5. Sıra Sizde – Genel Ağ Hızı Problemi (Sayfa 211)
Grafikte, bir telekomünikasyon şirketinin sunduğu genel ağ hızının (Mbps) zamana (gün) bağlı olarak parabol şeklinde değişimi verilmiştir. Hız ayın başında 25 Mbps, ortasında 100 Mbps ve ay sonunda tekrar 25 Mbps’tir.
a) Müşterilerin en yüksek hızda genel ağ hizmetini ayın kaçıncı gününde aldığını bulunuz.
Cevap: Müşteriler, en yüksek internet hızını ayın 15. gününde almaktadır.
Çünkü grafik simetrik bir parabol olup 0 ile 30 gün arasının tam ortası 15’tir ve en yüksek hız bu noktada gerçekleşir.
b) Genel ağ hızının ayın hangi günleri arasında arttığını ve azaldığını bulunuz.
Cevap:
- Genel ağ hızının arttığı aralık: [0, 15]
- Genel ağ hızının azaldığı aralık: [15, 30]
0 ile 15. günler arasında hız sürekli artmakta, 15. günden sonra ise düzenli olarak azalmaktadır.
c) En yüksek hızda genel ağ hizmeti sunulduğu gün genel ağ hızının kaç Mbps olduğunu bulunuz.
Cevap: En yüksek genel ağ hızı 100 Mbps’tir.
Bu değer, parabolün tepe noktası (maksimum değeri) olup en kaliteli hizmetin sunulduğu zamanı gösterir.
ç) Parabolü f(x) = a(x − r)² + k şeklinde ifade ediniz ve a, r, k katsayılarını bulunuz.
Cevap: Grafikten:
- Tepe noktası: (15, 100)
- Başlangıç noktası: (0, 25)
Buna göre fonksiyon: f(x) = −(4/9)(x − 15)² + 100
Katsayılar:
- a = −4/9
- r = 15
- k = 100
a negatif olduğu için parabol aşağı doğru açılmaktadır.
d) Müşterilerin 64 Mbps genel ağ hızını ayın hangi günlerinde aldıklarını bulunuz.
Cevap: Müşteriler 64 Mbps internet hızını ayın 7. ve 23. günlerinde almaktadır.
Çünkü parabol 15. güne göre simetriktir:
- 15 − 8 = 7
- 15 + 8 = 23