10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 21 2. Sıra Sizde Cevapları
Soru
Aşağıda mavi, yeşil, turuncu kareler aralarında boşluk kalmayacak ve birbiri üzerine taşmayacak şekilde görseldeki gibi yerleştirilmiştir.
0° < x < 90° olmak üzere derece cinsinden açı ölçüsü x olan mavi karenin bir kenarının uzunluğu tanx, yeşil karenin bir kenarının uzunluğu cotx olarak veriliyor.
Mavi ve yeşil karelerin alanları toplamı 14 birimkare olduğuna göre turuncu karenin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
Çözüm
Verilenler
- Mavi karenin kenarı: tan x → alanı: (tan x)²
- Yeşil karenin kenarı: cot x → alanı: (cot x)²
- Toplam alan: (tan x)² + (cot x)² = 14
Turuncu Karenin Alanı
- Yerleşimde kareler boşluksuz ve taşmasız. Turuncu karenin kenarı, düşey ve yatay yerleşime göre tan x ile cot x’in çakışan uzunluklarından oluşur.
- Trigonometrik özdeşlik: tan x · cot x = 1 (0° < x < 90°).
- Turuncu karenin kenarı = tan x · cot x = 1
- Alan = 1² = 1 birimkare
Sonuç: Turuncu karenin alanı 1 birimkaredir.