10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları
Sayfa 185 | Bir Grafiğin Fonksiyon Belirtme Şartları
Soru: Aşağıda verilen grafik, bir şehre ait bir günlük zamana (saat) bağlı hava sıcaklığı (°C) değişimini göstermektedir. Buna göre grafiği inceleyerek soruları cevaplayınız.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları
Sayfa 186 | Bir Grafiğin Fonksiyon Belirtmesi ve Grafik Yorumu
Soru 1: Grafikten faydalanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) “Tanım kümesindeki her bir gerçek sayının değer kümesinde yalnızca bir karşılığı vardır.” önermesini verilen grafik üzerinden değerlendiriniz.
Cevap: Grafikte her saat (x değeri) için yalnızca bir sıcaklık değeri (y değeri) vardır. Aynı saate karşılık iki farklı sıcaklık bulunmadığı için grafik düşey doğru testini geçmektedir. Bu nedenle verilen grafik bir fonksiyonu temsil eder.
b) Grafiği temsil eden cebirsel ifadenin fonksiyon olma şartlarını sağlayıp sağlamadığını açıklayınız.
Cevap: Grafikte her x değeri için yalnızca bir f(x) değeri bulunmaktadır ve aynı x’e karşılık iki farklı y değeri yoktur. Doğrusal olmasa bile bu koşullar sağlandığı için grafik fonksiyon olma şartlarını sağlamaktadır.
Soru 2: Grafiğin hangi saatler arasındaki sıcaklık değerlerini gösterdiğini bulunuz. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
Cevap: Grafik 00.00’da başlayıp 24.00’te sona ermektedir.
Bu nedenle fonksiyonun tanım kümesi:
[0, 24]
Soru 3: Sıcaklığın hangi değerler arasında değiştiğini bulunuz. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.
Cevap: Grafikte ölçülen en düşük sıcaklık −8 °C, en yüksek sıcaklık 12 °C’dir.
Fonksiyonun görüntü kümesi:
[−8, 12]
Soru 4: Verilen grafikten yararlanarak fonksiyonun pozitif ve negatif değer aldığı aralıkları bulunuz.
- Pozitif olduğu aralıklar: [0, 2) ∪ (9, 21)
- Negatif olduğu aralıklar: (2, 9) ∪ (21, 24]
Soru 5:
a) “Tanım kümesindeki farklı x ve y elemanları için x > y ise f(x) > f(y) veya f(x) < f(y)’dir.” önermesi fonksiyonun hangi niteliği ile ilgilidir?
Cevap: Bu önerme fonksiyonun artan–azalan olma özelliği ile ilgilidir.
b) Fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
- Azalan olduğu aralıklar: (0, 6) ∪ (14, 24)
- Artan olduğu aralık: (6, 14)
Soru 6:
a) Maksimum ve minimum değer kavramlarını grafikle ilişkilendirerek açıklayınız.
Cevap: Grafikte en büyük f(x) değeri, fonksiyonun maksimum değeri;
en küçük f(x) değeri ise fonksiyonun minimum değeridir.
Bu değerler y eksenine bakılarak belirlenir.
b) Grafikten yararlanarak gün içindeki en düşük ve en yüksek sıcaklıkları ve bu değerlerin hangi saatlerde alındığını yazınız.
- En düşük sıcaklık: −8 °C, yaklaşık 06.00 saatinde
- En yüksek sıcaklık: 12 °C, yaklaşık 14.00 saatinde alınmıştır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 187 | 2. Uygulama
7. Soru
a) “f fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerine f fonksiyonunun sıfırı denir.” ifadesini grafik ile ilişkilendirerek açıklayınız.
Cevap: Fonksiyonun sıfırı, grafiğin x eksenini kestiği noktaya karşılık gelen x değeridir. Çünkü bu noktalarda f(x) = 0 olur. Grafikte sıcaklığın 0°C olduğu anlar, fonksiyonun köklerini (sıfırlarını) gösterir.
b) Hava sıcaklığının 0°C olduğu saatleri yazınız ve fonksiyonun sıfırı ile ilişkilendiriniz.
Cevap: Grafiğe göre sıcaklık 0°C iken saatler 2, 9 ve 21’dir.
Bu nedenle 2, 9 ve 21, fonksiyonun sıfırlarıdır.
8. Soru
a) “Tanım kümesindeki farklı elemanların değer kümesindeki karşılıkları da farklıdır.” önermesi fonksiyonun hangi özelliği ile ilgilidir?
Cevap: Bu önerme, fonksiyonun bire bir olma özelliği ile ilgilidir. Yani farklı x değerlerine farklı f(x) değerleri karşılık gelmelidir.
b) Grafiğe göre farklı zamanlarda ölçülen hava sıcaklıkları her zaman farklı mıdır? Sonucu bire birlik ile ilişkilendiriniz.
Cevap: Grafikte aynı sıcaklık değerinin farklı saatlerde tekrar ettiği görülmektedir. Bu durum yatay doğru testinin sağlanmadığını gösterir.
Sonuç olarak fonksiyon bire bir değildir.
9. Soru
a) Geçmişten bugüne tüm ölçümlerde en düşük sıcaklık −10°C, en yüksek sıcaklık 16°C’dir.
Tüm ölçümler değer kümesi, grafikteki ölçümler görüntü kümesi kabul edilirse aralarındaki ilişki nedir?
- Değer kümesi: [-10, 16]
- Görüntü kümesi: [-8, 12]
Bu durumda görüntü kümesi, değer kümesinin alt kümesidir.
b) Son 5 yıla ait ölçümlerde en düşük sıcaklık −8°C, en yüksek sıcaklık 12°C’dir.
Bu durumda değer kümesi ile görüntü kümesi arasındaki ilişki nedir?
- Değer kümesi: [-8, 12]
- Görüntü kümesi: [-8, 12]
Bu durumda değer kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşittir.
c) “Tanım kümesindeki elemanlar, değer kümesinin hiçbir elemanı açıkta kalmayacak şekilde eşleşiyorsa fonksiyon örtendir.” ifadesini önceki sonuçlarla ilişkilendiriniz.
- 9.a durumunda, değer kümesinde açıkta kalan değerler olduğu için fonksiyon örten değildir.
- 9.b durumunda, değer kümesindeki tüm değerler görüntü kümesinde yer aldığı için fonksiyon örtendir.