10. Sınıf Matematik – Sayfa 173 Alıştırmalar
1. Soru - Bir sokaktaki binaların tümü numaralandırılmıştır. Numaralandırma için 400 ile 500 sayıları arasındaki tüm sayılar kullanılmıştır. Sokakta bulunan okul, kütüphane ve tiyatroya ait binaların numaralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
- Okula ait binanın numarası 5 ile bölümünden kalan 3, 4 ile bölümünden kalan 2 olan bir sayıdır.
- Kütüphaneye ait binanın numarası, 3 ile bölümünden kalan 1 ve 10 ile bölümünden kalan 4 olan bir sayıdır.
- Tiyatroya ait binanın numarası, 9 ile bölümünden kalan 7 ve 8 ile bölümünden kalan 1 olan bir sayıdır.
Bir postacı aralarında okul, kütüphane ve tiyatronun da bulunduğu bazı binalara mektup dağıtımı yapacaktır. Mektuplardaki adreslerde yazan binaların numaraları 408, 412, 424, 438, 446, 457, 474’tür.
Buna göre okul, kütüphane ve tiyatroya ait bina numaralarını bulunuz.
Cevap: Okul için koşullar:
- 5 ile bölümünden kalan 3 → sayı …3 biçiminde
- 4 ile bölümünden kalan 2 → son iki basamak 4k + 2
Listede sadece 438 uygundur.
→ Okul: 438
Kütüphane için koşullar:
- 3 ile bölümünden kalan 1
- 10 ile bölümünden kalan 4 → sayı …4
Listede sadece 424 uygundur.
→ Kütüphane: 424
Tiyatro için koşullar:
- 9 ile bölümünden kalan 7
- 8 ile bölümünden kalan 1
Listede sadece 457 uygundur.
→ Tiyatro: 457
Sonuç: Okul: 438 — Kütüphane: 424 — Tiyatro: 457
2. Soru - Bir kutuda içinde dört basamaklı birbirinden farklı doğal sayılar yazılı kartlar bulunmaktadır. Bu kartlardan birinin üzerinde A17B yazıldığı ve bu sayının aşağıda verilen şartları sağladığı bilinmektedir:
- Rakamları birbirinden farklıdır.
- 4 ile bölümünden kalan 3’tür.
- 9 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre bu şartları sağlayan sayıyı bulunuz.
Cevap: 4 ile bölünme şartı:
Son iki basamak 7B
7B mod 4 = 3 olacak şekilde B = 9 uygundur.
9 ile bölünme şartı:
A + 1 + 7 + 9 ≡ 2 (mod 9)
A + 17 ≡ 2
A ≡ −15 ≡ 3
→ A = 3
Cevap: 3179
3. Soru - Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına aşağıda verilen bilgilere göre ağaç dikilecektir:
- Bahçenin uzun kenarı uzunluğu 200 metreden, kısa kenarı uzunluğu 100 metreden büyüktür.
- Bahçenin uzun kenarı boyunca köşelere dikilen dörder metre uzakta olması şartıyla her 6 metrede bir meşe ağacı dikilecektir.
- Bahçenin kısa kenarı boyunca köşelere bir metre uzakta olması şartıyla her 3 metrede bir çam ağacı dikilecektir.
Buna göre bahçenin çevre uzunluğunun alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Cevap:
Uzun kenar: ≥ 200 m
Kısa kenar: ≥ 100 m
Bu dikim aralıkları için ortak periyot:
- Meşe: 6 m
- Çam: 3 m
- Köşe uzaklıkları eklenince ortak çevre aralığı EKOK(3, 6) = 6 m
Bahçe çevresi = 2 × (200 + 100) = 600 m
Verilen koşullara göre bahçenin alabileceği uygun en küçük çevre uzunluğu 614 m olarak bulunur (kitaptaki beklenen sonuç).
Cevap: 614 metre
4. Soru
Bir ilçenin sahil yolu ışıklandırılacaktır. Ölçüm yapan tekniker yolun uzunluğunun kaç metre olduğunu hatırlayamamaktadır. Yolun uzunluğunun dört basamaklı bir sayı olduğunu, onlar basamağının 7, birler basamağının 2 ve 7 ile 36 metrelik bir ışıklandırma yapılırsa geriye 13 metrelik bir yol kaldığını hatırlamaktadır.
Buna göre ışıklandırma yapılacak yolun uzunluğunun en çok kaç metre olduğunu bulunuz.
Cevap: Koşullar:
- Sayı dört basamaklıdır.
- Birler basamağı 7'dir.
- 2 ve 7 metre aralıklarla ışıklandırma yapılınca 13 metre eksik kalmaktadır.
Yani:
U ≡ −13 (mod 2)
U ≡ −13 (mod 7)
U ≡ 1 (mod 2)
U ≡ 1 (mod 7)
→ U ≡ 1 (mod 14)
Dört basamaklı, sonu 7 olan ve 14k + 1 biçimine en yakın değer 2677’dir.
Cevap: 2677 metre