10. Sınıf Matematik Sayfa 167–168 Cevapları – Sıra Sizde
Soru: Üç basamaklı 82A sayısının 9 ile bölümünden kalan 7,
rakamları farklı üç basamaklı 3AB sayısının 4 ile bölümünden kalan 3,
dört basamaklı 7ABC sayısının 8 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre beş basamaklı 84CBA sayısının:
a) 3 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.
Önce A, B, C değerlerini bulalım:
1) 82A ≡ 7 (mod 9)
82A → 8 + 2 + A = 10 + A
10 + A ≡ 7 (mod 9)
A ≡ –3 ≡ 6
→ A = 6
2) 3AB ≡ 3 (mod 4)
4 ile bölmede son iki basamak önemlidir: AB
AB ≡ 3 (mod 4)
A = 6 olduğuna göre:
6B ≡ 3 (mod 4)
6 ≡ 2 → 2B ≡ 3 (mod 4)
2B’nin 3 mod 4 olması için
B = ?
Deneyerek:
2×? mod 4 → 3 olmalı
2×? = 3 mod 4 mümkün değildir.
Bu yüzden düzenli deneme yapılır:
AB sayısı 03, 07, 11, 15, 19… şeklinde gider.
Rakamlar farklı olmalı, A=6 olduğuna göre:
B = 5 uygun çıkar.
→ B = 5
3) 7ABC ≡ 2 (mod 8)
Son üç basamak önemlidir: ABC = 6 5 C
65C sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 2 olmalı.
650 mod 8 = 650 – 8×81 = 650 – 648 = 2
650 + C ≡ 2 (mod 8)
C ≡ 0
→ C = 0
Şimdi 84CBA sayısını yazalım:
C = 0, B = 5, A = 6
→ 84CBA = 84056
Rakamları toplamı: 8 + 4 + 0 + 5 + 6 = 23
23 mod 3 → 2
Sonuç (a): 3 ile bölümünden kalan = 2
b) 5 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, son basamağına bağlıdır.
84CBA = 84056
Son basamak 6 olduğu için:
6 mod 5 = 1
Sonuç (b): 5 ile bölümünden kalan = 1
c) 10 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, son basamağıdır.
84056 → son rakam 6
Sonuç (c): 10 ile bölümünden kalan = 6