10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 165–166 Cevapları | MEB Yayınları
3 ve 9 ile Bölünebilme – 5. Uygulama
1- a - Soru: Tablolarda verilen 261, 312 ve 473 sayılarının 3 ile bölümünden kalanlarını, örnekteki gibi basamak çözümlemesi yaparak bulunuz.
- 261 = 2 + 6 + 1 = 9 → 9, 3 ile tam bölünür → Kalan 0’dır.
- 312 = 3 + 1 + 2 = 6 → 6, 3 ile tam bölünür → Kalan 0’dır.
- 473 = 4 + 7 + 3 = 14 → 14 ÷ 3 → Kalan 2’dir.
Genelleme Sorusu (3 ile bölünebilme):
Soru: Yukarıda elde ettiğiniz sonuçlara göre bir sayının 3 ile bölümünden kalanını bulmak için genelleme yapınız.
Cevap: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
1. Soru (b) : 234, 387 ve 536 sayılarının 9 ile bölümünden kalanlarını basamak çözümlemesi ile bulunuz.
- 234 = 2 + 3 + 4 = 9 → 9, 9 ile tam bölünür → Kalan 0’dır.
- 387 = 3 + 8 + 7 = 18 → 18, 9 ile tam bölünür → Kalan 0’dır.
- 536 = 5 + 3 + 6 = 14 → 14 ÷ 9 → Kalan 5’tir.
Genelleme Sorusu (9 ile bölünebilme):
Soru: Yukarıdaki sonuçlara göre bir sayının 9 ile bölümünden kalanı nasıl bulunur?
Cevap: Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
2. Soru: Aşağıdaki tablolara en az ikişer sayı yazınız.
3 ile Bölünebilme Tablosu:
- Kalanı 0 olan: 132, 207
- Kalanı 1 olan: 151, 226
- Kalanı 2 olan: 281, 497
9 ile Bölünebilme Tablosu:
- Kalanı 0 olan: 126, 207, 666
- Kalanı 1 olan: 172, 226, 181
- Kalanı 2 olan: 218, 437, 263,
- Kalanı 3 olan: 255, 588, 174
- Kalanı 4 olan: 328, 877, 346
- Kalanı 5 olan: 365, 950, 257
- Kalanı 6 olan: 105, 573, 177
- Kalanı 7 olan: 250, 862, 628
- Kalanı 8 olan: 422, 566, 188
3. Soru: Tabloya yazdığınız sayılardan yararlanarak 3 ve 9 ile bölünebilme kurallarını yazınız.
Cevap: Bir doğal sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalan, sayının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
Bir doğal sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan, sayının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
4. Soru – Oluşturduğunuz genellemelerin varsayımınızı karşılayıp karşılamadığını aşağıda verilen örnekteki gibi sınayınız.
3 ile Bölünebilme:
- 252 → 2 + 5 + 2 = 9 → Kalan 0’dır.
- 1472 → 1 + 4 + 7 + 2 = 14 → 14 ÷ 3 → Kalan 2’dir.
9 ile Bölünebilme:
- 252 → 9 ile tam bölünür → Kalan 0’dır.
- 1472 → 14 ÷ 9 → Kalan 5’tir.
5. Soru: 3 ve 9 ile bölünebilme için önerme yazınız.
Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
6. Soru: Beş basamaklı abcde sayısı için 3 ile bölünebilmeyi cebirsel olarak gösteriniz.
abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e
= 9999a + 999b + 99c + 9d + (a + b + c + d + e)
3 ile bölümünden kalan, (a+b+c+d+e) toplamına bağlıdır.
7. Soru – Siz de benzer çözümlemeler yaparak bir sayının 9 ile bölümünden kalanı veren önermenizi cebirsel olarak doğrulayınız.
abcde sayısı 9 ile tam bölünebilen bir ifade + (a + b + c + d + e) şeklinde yazılır.
Buna göre 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamına bağlıdır.