9. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Sayfa 160 Cevapları – Alıştırmalar
1. Soru
Soru: Bir kenarı 105 cm olan kare şeklindeki bir zeminin tabanına, kenar uzunlukları tam sayı cinsinden a ve b cm olan dikdörtgen şeklinde eş fayanslar en az sayıda kullanılacak ve aralarında boşluk olmayacak şekilde döşenmiştir.
Fayansların kenar uzunlukları arasında 5 : a = 3 : b eşitliği sağlandığına göre bir fayansın çevre uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
Cevap: Oran 5 : a = 3 : b olduğundan a : b = 5 : 3 olur.
Buna göre a = 5k, b = 3k seçilir.
Fayansların her iki kenarı da kare taban uzunluğu 105 cm’i tam bölmelidir.
105’in bölenlerine göre:
- 5k | 105 → k | 21
- 3k | 105 → k | 35
Her ikisini sağlayan k = 7 olur.
Buna göre:
- a = 35 cm
- b = 21 cm
Çevre = 2(a + b) = 2(35 + 21) = 112 cm
2. Soru
Aşağıda iki farklı yürüyüş yolu görseli verilmiştir.
Görsel 1’deki yürüyüş yolunun karşılıklı kenarlarında 40 cm ve 60 cm’lik taşlar,
Görsel 2’deki yürüyüş yolunun karşılıklı kenarlarında ise 50 cm ve 76 cm’lik taşlar aralarında boşluk olmayacak şekilde sıralanmaktadır.
Her iki yürüyüş yolunun uzunluğu 17 metreden büyüktür.
a) Her iki yürüyüş yolunun uzunluğunun en az kaç metre olabileceğini bulunuz.
Görsel 1: EKOK(40, 60) = 120 cm.
17 metreden büyük ilk katı = 1800 cm = 18 m
Görsel 2: EKOK(50, 76) = 1900 cm = 19 m
Sonuç: Birinci yol: 18 m, İkinci yol: 19 m
b) Görsel 1’deki yürüyüş yolu uzunluğunun alabileceği en küçük değere göre gri ve turuncu boya ile boyanan taşların sayısını bulunuz.
Cevap: Yolun uzunluğu = 18 m = 1800 cm
- Turuncu taş (40 cm): 1800 ÷ 40 = 45 taş
- Gri taş (60 cm): 1800 ÷ 60 = 30 taş
Sonuç: 45 turuncu, 30 gri taş
c) Görsel 2’deki yürüyüş yolu uzunluğunun alabileceği en küçük değere göre turkuaz ve yeşil taşların sayısını bulunuz.
Cevap: Yolun uzunluğu = 19 m = 1900 cm
- Turkuaz taş (50 cm): 1900 ÷ 50 = 38 taş
- Yeşil taş (76 cm): 1900 ÷ 76 = 25 taş
Sonuç: 38 turkuaz, 25 yeşil taş
3. Soru
Aşağıdaki tartı, üzerine konulan nesnelerin kütlesini kaç kg olduğunu göstermektedir.
Toplam kütlesi 45 kg olan iki farklı çuvalın birinde mısır, diğerinde buğday vardır.
Buğdayın kütlesi mısırın kütlesinden daha fazladır.
Her iki çuvaldaki bakliyatlar birbirine karıştırılmadan eşit kütlelerde az sayıda poşetlere ayrılmıştır ve bir poşetin kütlesi 5 kg’dır.
Buna göre çuvallardaki mısır ve buğdayın kütlelerini bulunuz.
Cevap: Toplam: mısır + buğday = 45 kg
Ayrıca ikisi de 5 kg’lık poşetlere eksiksiz bölündüğüne göre,
mısır ve buğdayın kütlelerinin EBOB’u = 5’tir.
Uygun değerler:
- mısır = 20 kg
- buğday = 25 kg
(EBOB(20, 25) = 5 ve toplam 45’tir.)
Sonuç: Mısır 20 kg, buğday 25 kg
4. Soru
Aşağıdaki şekilde kenar uzunlukları 24, 40 ve 48 metre olan bir üçgen biçimindeki bahçe verilmiştir.
Bu bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Bahçenin köşelerine de ağaç dikilmek şartıyla, bu işlem için en az kaç ağacın gerektiğini bulunuz.
Cevap: Ağaçlar eşit aralıklarla dikileceği için aralık uzunluğu
kenarların EBOB’una eşittir:
EBOB(24, 40, 48) = 8 m
Üçgenin çevresi: 24 + 40 + 48 = 112 m
Ağaç sayısı = 112 ÷ 8 = 14
Sonuç: En az 14 ağaç gerekir.
5. Soru
Bir çiçekçi dükkânındaki laleleri üçerli saydığında 2 lale artmakta,
dörderli saydığında 3 lale artmakta,
beşerli saydığında ise 4 lale artmaktadır.
Lalelerin sayısı 200 ile 250 arasında olduğuna göre,
dükkândaki toplam lale sayısını bulunuz.
Cevap: Koşullar:
- n ≡ 2 (mod 3)
- n ≡ 3 (mod 4)
- n ≡ 4 (mod 5)
Hepsini sağlayan:
n + 1 sayısı 3, 4 ve 5’e tam bölünür.
EKOK(3, 4, 5) = 60
n + 1 = 60k → n = 60k − 1
Aralık 200–250: 60×4 − 1 = 239
Sonuç: Dükkânda 239 lale vardır.