10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 149 Konuya Başlarken Cevapları (MEB Yayınları)
3.2. En Büyük Ortak Bölen – En Küçük Ortak Kat
Konuya Başlarken – Sayfa 149 Soru ve Cevapları
Soru 1
Tahin ve pekmez satışı yapılan bir gıda imalathanesinde bidonlarda 12 litre pekmez ile 18 litre tahin vardır. Her iki bidondaki pekmez ve tahin birbirine karıştırılmadan hacmi tam sayı olan eşit hacimli şişelere ayrılmak istendiğinde şişelerin hacminin kaçar litre olabileceği nasıl bulunabilir? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Şişe hacimlerinin litre cinsinden alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
Cevap: 12 ve 18 litrenin, her ikisini de tam bölen ortak bölenleri şişe hacmini verir.
- 12’nin pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18’in pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Bu iki listede ortak olanlar: 1, 2, 3 ve 6’dır.
Yani şişe hacimleri litre cinsinden 1 L, 2 L, 3 L veya 6 L olabilir.
Bu hacimlerden en büyük ortak bölen 6 L olduğundan, en az sayıda şişe kullanmak için 6 litrelik şişeler tercih edilir.
Soru 2
Gıda imalathanesine ait depoda hacmi 4 litre olan bidonlarda tahin, hacmi 5 litre olan bidonlarda pekmez bulunmaktadır. İmalathanede çalışanları bidonlardaki tahin ve pekmezi birbirine karıştırmadan tamamını kullanarak eşit hacimde daha büyük kaplarda taşımak istemektedir. Buna göre imalathanede çalışanlarının kullanabileceği kapların hacminin kaçar litre olabileceğini bulunuz.
Cevap: Yeni kapların hacmi hem 4’ün hem 5’in katı olmalıdır; yani ortak katlar aranır.
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
- 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
İki listede ortak olan ilk değer 20’dir.
Bu yüzden kullanılabilecek kapların hacmi 20 L, 40 L, 60 L, ... gibi 4 ve 5’in ortak katları olabilir.
En az hacimli uygun kap 20 litrelik kap olduğundan, genellikle 20 L’lik kaplar seçilerek tüm tahin ve pekmez artmadan taşınabilir.