10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148 Alıştırmalar Cevapları (MEB Yayınları)
1. Soru - Bir manav, tezgâhına 36 tane elmayı her sırada eşit sayıda elma olacak şekilde dizmek istiyor.
Manavın elmalarla kaç farklı sıra yapabileceğini ve yaptığı her sırada kaç elma bulunacağını hesaplayınız.
Cevap: 36’nın pozitif bölenleri dikkate alınır.
9 farklı sıra düzeni yapılabilir.
- 1 sıra – 36 elma
- 2 sıra – 18 elma
- 3 sıra – 12 elma
- 4 sıra – 9 elma
- 6 sıra – 6 elma
- 9 sıra – 4 elma
- 12 sıra – 3 elma
- 18 sıra – 2 elma
- 36 sıra – 1 elma
2. Soru - Kemal ile arkadaşı İpek arasında şu konuşma geçiyor:
Kemal: Benim yaşım pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 3 olan 1000’den küçük doğal sayı adetine eşittir.
İpek: Benim yaşım da senin yaşından büyük ve pozitif tam sayı böleni sayısı 2 olan en küçük doğal sayıdır.
Buna göre Kemal ile İpek’in yaşlarını bulunuz.
Cevap: Pozitif bölen sayısı 3 olan sayılar asal sayıların kareleridir.
p² < 1000 → 11 adet sayı bulunur.
Kemal’in yaşı 11.
İpek’in yaşı, 11’den büyük en küçük asal sayı olan 13.
3. Soru - Bir organizasyon şirketi 40 kişinin katılacağı bir etkinlikte alan düzenlemesi için, her masaya eşit sayıda kişi oturması gerektiğini biliyor.
a) Şirketin kaç farklı planlama yapabileceğini belirleyiniz.
b) Planlamaların hangisinin organizasyonu daha kolay gerçekleştirmeyi sağlayacağını açıklayınız.
Cevap a: 40’ın tüm pozitif bölenleri dikkate alınır → 8 farklı planlama vardır.
Kişi – Masa: 1-40, 2-20, 4-10, 5-8, 8-5, 10-4, 20-2, 40-1
Cevap b: 8 kişi–5 masa veya 5 kişi–8 masa düzeni en kullanışlıdır.
Çünkü dengeli grup oluşturur ve yönetimi kolaylaştırır.
4. Soru - 120 cm uzunluğunda bir tel aşağıdaki kurallara göre kesilecektir:
- Parça sayısı 1’den fazla olmalı,
- Her parça en az 3 cm olmalıdır.
a) Bu teli kaç farklı sayıda parçaya ayırabilirsiniz?
b) Parça uzunlukları kaç farklı değer alabilir?
Cevap:
120’nin 3’ten büyük tüm bölenleri dikkate alınır.
Bölenler: 3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40
a) 12 farklı parça sayısı elde edilir.
b) Parça uzunlukları da 12 farklı değer alır.
5. Soru - Bir inşaat firması 60 metrekarelik bir alanı çevirmek için dikdörtgen şeklinde çit döşeyecektir.
Kenarlar tam sayı olmalıdır.
a) Olası boyutları yazınız.
b) Her birinin çevresini ve maliyetini hesaplayınız.
c) En az maliyetli seçeneği belirleyiniz.
Cevap:
a) Olası boyutlar:
(1,60), (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10)
b) Çevre ve maliyetler:
- (1,60) – çevre 122 – 79 200 TL
- (2,30) – çevre 64 – 41 600 TL
- (3,20) – çevre 46 – 27 600 TL
- (4,15) – çevre 38 – 22 800 TL
- (5,12) – çevre 34 – 20 400 TL
- (6,10) – çevre 32 – 19 200 TL
c) En az maliyetli olan: (6,10) boyutları – 19 200 TL
6. Soru - Öklid–Euler teoremine göre mükemmel sayıları bulunuz ve doğrulayınız.
- p = 2 → 6 mükemmel sayıdır.
- p = 3 → 28 mükemmel sayıdır.
- p = 5 → 496 mükemmel sayıdır.
Her sayının pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşittir.
7. Soru - Kartlar: 1, 2, 2, 3, 3
a) En büyük ve en küçük sayı nasıl belirlenir?
b) Kaç farklı sayı elde edilir?
c) Elde edilen sayılar ile 72 arasındaki ilişki nedir?
Cevap:
a) En küçük sayı 1, en büyük sayı 72’dir.
b) 72’nin pozitif bölen sayısı → 12 farklı sayı oluşur.
c) Her oluşturulan sayı 72’nin pozitif bir bölenidir.