10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 44
1.3. Etkinlik – Sabit İvmeli Hareket Grafikleri
Soru 1: Öğretmeninizin rehberliğinde gruplar oluşturunuz.
Cevap: Öğretmenimizin yönlendirmesiyle uygun sayıda grup oluşturduk.
Soru 2: Yandaki karekodu kullanarak simülasyonu açınız. Karşınıza çıkan ekranda “Hızlanan Hareket” butonuna tıklayınız.
Cevap: Karekod ile simülasyonu açtık ve “Hızlanan Hareket” butonuna tıkladık.
Soru 3: Simülasyon ekranının üst bölümünde yer alan “A aracının ivme büyüklüğü” ve “B aracının ivme büyüklüğü” göstergelerinin ayar düğmesini sağa doğru sürükleyerek A ve B araçlarının ivme büyüklüklerini belirleyiniz.
Cevap: Simülasyonda ayar düğmelerini sağa doğru sürükleyerek A ve B araçlarının ivme büyüklüklerini belirledik.
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 45
Soru 4: “BAŞLAT” butonuna tıklayarak araçların yatay doğrultudaki hareketini (pozitif ve negatif yönde hızlanan hareket) inceleyiniz. Aşağıdaki Tablo 1’de A ve B araçları için belirlediğiniz ivmelerin büyüklüklerini ve araçların tabloda belirtilen zamanlardaki hız büyüklüklerini yazınız.
Cevap: A aracının ivmesi +2 m/s², B aracının ivmesi –1 m/s² seçilmiştir.
| Zaman (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A Aracının Hızı (m/s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| B Aracının Hızı (m/s) | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Soru 5: Tablo 1’deki değerlerden yararlanarak zıt yönlerde hızlanarak hareket eden A ve B araçlarına ait v–t grafiklerini ilgili alana çiziniz. Çizdiğiniz grafikleri karşılaştırınız ve karşılaştırmaya ilişkin yorumlarınızı verilen alana yazınız.
Cevap: A aracı pozitif ivme ile hızlanmaktadır. Bu yüzden v–t grafiği yatay eksenin üstünde yer alan doğru şeklindedir.
B aracı negatif ivme ile hızlanmaktadır. Bu yüzden v–t grafiği yatay eksenin altında yer alan doğru şeklindedir.
Sonuç olarak A ve B araçları ters yönlerde hızlanarak hareket etmektedir. A aracı +2 m/s² ivmeyle daha hızlı ivmelenirken, B aracı –1 m/s² ivmeyle daha yavaş ivmelenmektedir.
Soru 6: v–t grafiğinden yararlanarak hız ve konum arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.
Cevap:
A aracına ait ortalama hız: vₒrt = Δx / Δt = 5 m/s
B aracına ait ortalama hız: vₒrt = Δx / Δt = –2,5 m/s
Bir cismin hızının büyüklüğü zamanla artarsa, birim zamanda aldığı yol da artar. Bu durum, cismin başlangıç noktasından uzaklaşma hızının arttığı anlamına gelir. Ortalama hız büyüdükçe cismin konumu da zamanla daha fazla değişir.
Sonuç olarak, hız ile konum doğru orantılıdır: hız arttığında konumdaki değişim (yer değiştirme) de artar.
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 46
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 46
Soru 10) Ekranda beliren “Başlat” butonuna tıklayarak araçların yatay doğrultudaki hareketini inceleyiniz. Tablo 2’ye A ve B araçları için belirlediğiniz ivme büyüklüklerini ve araçların tabloda belirtilen zamanlardaki hız büyüklüklerini yazınız.
| Zaman (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A Aracı İçin Seçilen İvme Büyüklüğü …2… m/s² | A Aracının Hız Büyüklüğü (m/s) | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| B Aracı İçin Seçilen İvme Büyüklüğü …1… m/s² | B Aracının Hız Büyüklüğü (m/s) | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 |
Soru 11) Tablo 2’deki değerlerden yararlanarak ters yönlerde yavaşlayan A ve B araçlarına ait v–t grafiklerini ilgili alana çiziniz. Grafikleri karşılaştırarak verilen alana yorumlarınızı yazınız.
Cevap: A ve B araçları ters yönlerde yavaşlayarak hareket etmektedir. A aracının yönü pozitif kabul edilirse A aracının v–t grafiği yatay eksenin üstünde (pozitif yön), B aracının yönü negatif kabul edilirse B aracının v–t grafiği yatay eksenin altında (negatif yön) yer alır.
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 47
12- Çizdiğiniz ν–t grafiklerinden yararlanarak araçlara ait a–t grafiklerini ilgili alana çiziniz. Grafikleri karşılaştırarak yorumlayınız. Çizdiğiniz grafiklerin üzerine hangi araca ait olduğunu yazınız.
Cevap: Hızlanan araçlarda hız–zaman (ν–t) ve ivme–zaman (a–t) grafiklerinin yönü aynıdır; bu yüzden her iki araç için a–t grafikleri yatay doğru olup sırasıyla +2 m/s² (A) ve −1 m/s² (B) değerindedir. Yavaşlayan araçlarda ise ν–t ile a–t grafikleri zıt yönlüdür: Pozitif yönde yavaşlayan A’nın ν–t grafiği pozitifte, a–t grafiği negatiftedir; negatif yönde yavaşlayan B’nin ν–t grafiği negatifte, a–t grafiği pozitiftedir. Bu durum, A’nın hızının azaldığını (a<0), B’nin hız büyüklüğünün azaldığını (a>0) gösterir.
13- ν–t grafiğinden yararlanarak yer değiştirme ve ivme büyüklüklerine ait matematiksel modelleri yazınız.
Cevap:
– İvme: a = Δv / Δt (ν–t grafiğinin eğimi)
– Yer değiştirme: Δx = ∫ v dt (ν–t grafiğinin altında kalan alan)
Sabit ivmede modeller: v = v0 + a t ve x = x0 + v0 t + (1/2) a t².
Bu etkinlikte hızlanma için alınan değerlerle:
A aracı: aA = +2 m/s², v0A = 0 ⇒ vA(t) = 2t, xA(t) = t².
B aracı: aB = −1 m/s², v0B = 0 ⇒ vB(t) = −t, xB(t) = −(1/2)t².
14- A ve B araçlarının hızlanma hareketi için çizdiğiniz grafiklerden yararlanarak araçların konumlarını Tablo 3’e yazınız.
Cevap:
Zaman (s): 0, 1, 2, 3, 4, 5
A aracının konumu (m): 0, 1, 4, 9, 16, 25 (xA = t²)
B aracının konumu (m): 0, −0.5, −2, −4.5, −8, −12.5 (xB = −(1/2)t²)
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 48
15) Tablo 3’teki bilgilerden yararlanarak zıt yönlerde hareket eden A ve B araçlarına ait x–t grafiklerini çiziniz. Grafikleri karşılaştırarak yorumlayınız.
Cevap: A ve B araçları hızlanan bir hareket yapmaktadır. Bu yüzden her iki aracın x–t grafiklerinde eğim (hız) zamanla artar. Yani araçlar birim zamanda daha fazla yol alır. A aracı pozitif yönde hızlanarak ilerlerken, B aracı negatif yönde hızlanarak yol almaktadır. Bu nedenle A’nın grafiği yukarıya doğru dikleşirken, B’nin grafiği aşağıya doğru eğim kazanır.
16) A ve B araçlarının yavaşlama hareketi için çizdiğiniz grafiklerden yararlanarak araçların konumlarını Tablo 4’e yazınız.
Cevap (Tablo 4):
- Zaman (s): 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5
- A aracının konumu (m): 0 – 9 – 16 – 21 – 24 – 25
- B aracının konumu (m): 0 – −4,5 – −8 – −10,5 – −12 – −12,5
17) Tablo 4’teki bilgilerden yararlanarak zıt yönlerde hareket eden A ve B araçlarına ait x–t grafiklerini çiziniz. Grafikleri karşılaştırarak yorumlayınız.
Cevap: Yavaşlayan hareketlerde araçların x–t grafiklerinin eğimleri (hızları) zamanla azalır. A aracı pozitif yönde ilerlediği için grafiği yukarıya doğru yükselir fakat giderek yataylaşır. B aracı ise negatif yönde ilerlediği için grafiği aşağıya doğru iner ve yine yataya yaklaşır. Yani her iki aracın da yer değiştirmeleri zamanla azalmaktadır; A aracı pozitif yönde yavaşlarken, B aracı negatif yönde yavaşlamaktadır.
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 49
18) Soru: “Yer değiştirme ve ivme için bulduğunuz matematiksel modelleri kullanarak yer değiştirme ve ivme arasındaki ilişkiyi gösteren bağıntıyı yazınız.”
Cevap: Sabit ivmeli doğrusal harekette
a = Δv/Δt
v(t) = v₀ + a t
x(t) = v₀ t + ½ a t²
Başlangıç hızı sıfırsa x = ½ a t². Yani yer değiştirme ivme ile doğru orantılıdır (x ∝ a) ve t² ile artar.
19) Soru: “Etkinlikte cevapladığınız sorulardan yararlanarak çizdiğiniz grafik değerleri ile matematiksel modeller arasındaki ilişkiyi kendi cümlelerinizle ifade ediniz.”
Cevap: İvme, birim zamandaki hız değişimidir. v–t grafiğinin eğimi ivmeyi verir; sabit ivmede v–t grafiği doğrusal olur. v–t grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir ve x–t grafiği paraboliktir. a–t grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir. Bu gözlemler, v(t) = v₀ + a t ve x(t) = v₀ t + ½ a t² denklemleriyle uyumludur.
Değerlendirme 1) Soru: “t = 0 anında hız büyüklüğü 2 m/s olan bir araç, 4 m/s² sabit ivmeyle hızlanmaktadır. Aracın v–t grafiğini çizerek hızının ve yer değiştirmesinin matematiksel modelini yazınız. Aracın 5. saniyedeki hızını ve yer değiştirmesini hesaplayınız.”
Cevap: Matematiksel modeller:
v(t) = v₀ + a t = 2 + 4t
x(t) = v₀ t + ½ a t² = 2t + 2t²
t = 5 s için:
v(5) = 2 + 4·5 = 22 m/s
x(5) = 2·5 + 2·5² = 10 + 50 = 60 m
(Grafik: v–t doğrusu 2 m/s’den başlar, eğimi 4 m/s²’dir.)
10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 50
Soru 2: Doğrusal bir yolda A noktasından durgun hâlden harekete başlayan araç, 2 m/s² ivme büyüklüğü ile 10 s düzgün hızlanarak B noktasına ulaşmıştır. Araç, B noktasında 4 m/s² ivme büyüklüğü ile düzgün yavaşlayarak C noktasında durmuş ve C noktasından geri dönerek A noktasından 10 m/s hız büyüklüğü ile geçmiştir. Buna göre aracın v–t grafiğini çiziniz. Grafikten yararlanarak aracın C noktasından A noktasına hareketi sırasındaki ivmesinin büyüklüğünü hesaplayarak yazınız.
Cevap:
A→B: a = 2 m/s², t = 10 s → vB = v0 + a t = 0 + 2·10 = 20 m/s.
B→C: a = −4 m/s², vC = 0 → durma süresi t = Δv/|a| = 20/4 = 5 s. Toplam süre 15 s’te hız 0 olur.
C’den geri dönüş: v 0’dan −10 m/s’ye iner. A’dan −10 m/s ile geçiş anı t = 45 s olsun (grafikte 15 s’ten 45 s’e doğrusal azalış).
C→A arası ivme:
a = Δv/Δt = (−10 − 0)/(45 − 15) = −10/30 = −1/3 m/s².
İvmenin büyüklüğü: 1/3 m/s² ≈ 0,33 m/s².
v–t grafiği özeti:
0–10 s: 0 → 20 m/s doğrusal artış,
10–15 s: 20 → 0 m/s doğrusal azalış,
15–45 s: 0 → −10 m/s doğrusal azalış.